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求函数u=xyz^2在条件x^2+y^2+z=4,z=x^2+y^2,x>0,y>0,z>0下的极大值或极小值
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问题描述:

求函数u=xyz^2在条件x^2+y^2+z=4,z=x^2+y^2,x>0,y>0,z>0下的极大值或极小值

靳蕃回答:
  z=x^2+y^2   x^2+y^2+z=4   x^2+y^2=2   z^2=4   设x=sqrt(2)*cos(a),y=sqrt(2)*sin(a)   u=xyz^2=4xy=4*2sin(a)*cos(a)   =4*sin(2a)   极大值为4,在x>0,y>0,z>0时没有极小值
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