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数学课上,探讨角平分线的作法时,李老师用直尺和圆规作角平分线,方法如下:作法:如图1,①在OA和OB上分别截取OD、OE,使OD=OE.②分别以D、E为圆心,以大于12DE的长为半
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问题描述:

数学课上,探讨角平分线的作法时,李老师用直尺和圆规作角平分线,方法如下:

作法:如图1,①在OA和OB上分别截取OD、OE,使OD=OE.

②分别以D、E为圆心,以大于12DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C.

③作射线OC,则OC就是∠AOB的平分线.

小聪的作法步骤:如图2,①利用三角板上的刻度,在OA和OB上分别截取OM、ON,使OM=ON.

②分别过M、N作OM、ON的垂线,交于点P.

③作射线OP,则OP为∠AOB的平分线.

小颖的身边只有刻度尺,经过尝试,她发现利用刻度尺也可以作角平分线.

根据以上情境,解决下列问题:

①李老师用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是______.

②小聪的作法正确吗?请说明理由.

③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.(要求:作出图形,写出作图步骤,不予证明)

米阳回答:
  ①李老师用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法SSS…(1分)故答案为SSS;②小聪的作法正确.理由:∵PM⊥OM,PN⊥ON∴∠OMP=∠ONP=90°,在Rt△OMP和Rt△ONP中∵OP=OPOM=ON
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