对任意x∈R，都有f（x+1）=f（x），g（x+1）=-g（x），且h（x）=f（x）g（x）在[0，1]上的值域[-1，2]，则h（x）在[0，2]上的值域为______．
1人问答
问题描述：
对任意x∈R，都有f（x+1）=f（x），g（x+1）=-g（x），且h（x）=f（x）g（x）在[0，1]上的值域[-1，2]，则h（x）在[0，2]上的值域为______．
陈浩回答：
令1≤x≤2，则0≤x-1≤1，
∵f（x+1）=f（x），g（x+1）=-g（x），
∴f（x-1）=f（x），g（x-1）=-g（x），
即h（x-1）=f（x-1）g（x-1）=-f（x）g（x）=-h（x），
∵h（x）=f（x）g（x）在[0，1]上的值域[-1，2]，
∴当1≤x≤2时，h（x）的值域为[-2，1]，
∴h（x）在[0，2]上的值域为[-1，2]∪[-2，1]=[-2，2]．
故答案为：[-2，2]．
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