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设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的长轴端点分别是A,B,如果椭圆上存在一点P,使角APB=120,求e的取值范围.
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问题描述:

设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的长轴端点分别是A,B,如果椭圆上存在一点P,使角APB=120,求e的取值范围.

贾华丁回答:
  设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,a>b,焦点在x轴   当P在上顶点时(或下顶点)   ∠APB有最大值   ∴P在上顶点时,∠APB≥120°   利用余弦定理   此时PA=PB=√(a^2+b^2)   cos∠APB=(PB^2+PA^2-AB^2)/(2PB*PA)   =(b^2-a^2)/(a^2+b^2)   ∠APB≥120°   -1
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