已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+3．（Ⅰ）证明{an+3}是等比数列，并求{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=log2（an+3），求数列{1bn•bn+1}的前n项和Tn．
1人问答
问题描述：
已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+3．
（Ⅰ）证明{an+3}是等比数列，并求{an}的通项公式；
（Ⅱ）令bn=log2（an+3），求数列{1bn•bn+1}的前n项和Tn．
黄承光回答：
（Ⅰ）证明：由题意得，an+1=2an+3，所以an+1+3an+3=2an+6an+3=2又a1=1，则a1+3=4，所以{an+3}是以4为首项、以2为公比的等比数列，则an+3=4•2n-1，即an=2n+1-3；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，bn=log2（an+3）=n+1，所以1bn•b...
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