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翻牌游戏:在一次数学课上,老师把54张扑克牌按照1、2、3、…、54的顺序进行编号后,背面朝上摆成一排.班里正好有54名同学,同样把这54名同学按照1、2、3、…、54的顺序进行编号.
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问题描述:

翻牌游戏:在一次数学课上,老师把54张扑克牌按照1、2、3、…、54的顺序进行编号后,背面朝上摆成一排.班里正好有54名同学,同样把这54名同学按照1、2、3、…、54的顺序进行编号.游戏规则是:编号为1的同学把扑克牌中编号为1的倍数的所有牌翻一次;编号为2的同学把扑克牌中编号为2的倍数的所有牌再翻一次;编号为3的同学把扑克牌中编号为3的倍数的所有牌也翻一次…直到最后一名54号同学把54号牌翻过来游戏结束.问:游戏结束后有几张扑克牌最后被翻成正面朝上?写出它们的编号并说明理由.

林金杰回答:
  一共有7张扑克牌最后被翻成正面朝上,编号为1、4、9、16、25、36、49.理由:扑克牌最后是否被翻成正面朝上,主要看它被翻了几次,如果被翻了偶数次则它仍然和原来一样,如果它被翻了奇数次则它最后被翻成了正面朝上.第n号牌是否被翻了过来,关键是看数字n的因数的个数是奇数还是偶数(包括1和它本身),如:1只有一个因数1,2有两个因数1、2,3有两个因数1、3,4有三个因数1、2、4,…不难判断,凡是平方数的因数的个数都是奇数个,因此编号为1、4、9、16、25、36、49的扑克牌最后被翻成正面朝上.
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《翻牌游戏:在一次数学课上,老师把54张扑克牌按照1、2、3、…、54的顺序进行编号后,背面朝上摆成一排.班里正好有54名同学,同样把这54名同学按照1、2、3、…、54的顺序进行编号.|高中数学问答-字典翻译问答网》
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