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已知直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1=4,底面△ABC中,AC=BC=2,∠BCA=90°,E为AB中点,求异面直线CE与AB1的已知直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1=4,底面△ABC中,AC=BC=2,∠BCA=90°,E为AB中点,求异面直线CE与AB1的距离
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问题描述:

已知直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1=4,底面△ABC中,AC=BC=2,∠BCA=90°,E为AB中点,求异面直线CE与AB1的

已知直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1=4,底面△ABC中,

AC=BC=2,∠BCA=90°,E为AB中点,求异面直线CE与AB1的距离

耿中行回答:
  ∵底面△ABC是Rt等腰三角形,   AB=√2*AC=2√2=2AE,   所以AE=(1/2)AB=√2.   又∵CE⊥AB,面A1B⊥面ABC,面A1B∩面ABC=AB,   ∴CE⊥面A1B.   在面A1B中,过E点作ED⊥AB1,则CE⊥DE;   因此,DE的长即为异面直线CE与AB1之间的距离.   在Rt△ADE与Rt△ABB1中,因有公角DAE,所以两个直角三角形相似,   DE/AE=B1B/AB1.   而B1B=4,   AB1=√〔4^2+(2√2)^2〕=2√6,AE=√2,   所以,DE=(AE*B1B)/AB1=(√2*4)/(2√6)=(2√3)/3.
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