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一道三角函数题在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且3bsinC-5csinBcosA=0若tan(A-B)=-2/11,求tanC为什么我解出来以后,不需要用到他最后一个条件?就是不用这个tan(A-B)=-2/11我这样做的,由3bsinC-5csinB
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问题描述:

一道三角函数题

在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且3bsinC-5csinBcosA=0

若tan(A-B)=-2/11,求tanC

为什么我解出来以后,不需要用到他最后一个条件?就是不用这个tan(A-B)=-2/11

我这样做的,由3bsinC-5csinBcosA=0得:3bsinC-5bsinCcosA=0

然后两边同时除以一个b和1/cosC,这样不就行了吗?

还有一个cosA在里面,这个cosA是能解出来的,不需要说了吧

这样做不需要用最后一个条件啊~

牛秉辉回答:
  3bsinC-5csinBcosA=03b*c-5c*b*(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=03-5(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=0(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=3/5=cosAtanA=4/3tan(A-B)=-2/11=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)tanB=2tanC=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=2
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